[看護管理者]区分の更新要件の指定研修として、都道府県看護協会および日本赤十字社主催の「医療安全管理者養成研修」は認められますか?

認められません。
指定研修として認められるのは、日本看護協会主催の「医療安全管理者養成研修」のみです。
ただし、都道府県看護協会および日本赤十字社主催の「医療安全管理者養成研修」は、看護管理者研修として認められます。